Demokracja to jest dla “ludzi honoru” :)
Robert Gwiazdowski 02.03.2017

PiS chce zmienić podobno ordynację wyborczą i zlikwidować drugą turę głosowania w wyborach samorządowych. To świetna ilustracja teorii „niemożliwości” demokracji.

Jak pisze James Buchanan uważa, że w warunkach demokracji racjonalnie działające jednostki, dążące do maksymalizacji własnej użyteczności ustalają najbardziej odpowiadające im formy instytucji politycznych w procesie zbliżonym, aczkolwiek bardziej skomplikowanym, do wymiany towarów i usług na rynku ekonomicznym.

Zajmuje się tym teoria wyboru społecznego, w konstruowaniu której zasadniczą rolę odgrywa metoda dedukcyjna. Poszukuje ona najlepszych sposobów podejmowania decyzji grupowych na podstawie indywidualnych ocen dostępnych alternatyw społecznych i szuka dla nich normatywnego uzasadnienia. Alternatywy te są oceniane przez pryzmat funkcji ich użyteczności. W teorii wyboru społecznego można wyróżnić dwie podstawowe dziedziny badawcze. Pierwsza zajmuje się zagadnieniem agregacji indywidualnych preferencji w preferencję społeczną. Druga zajmuje się zagadnieniem wyboru z rozważanego zestawu alternatyw, alternatywy najlepszej.

Znamienne, że znaczna część wyników badań ma postać twierdzeń o nieistnieniu metody spełniającej założony zestaw postulatów, których spełnienie uznawane jest za warunek obiektywizacji wyników dokonywanych wyborów.

Pierwsze paradoksy agregacji preferencji indywidualnych na decyzje zbiorowe przedstawili ponad 200 lat temu Antoine Nicolas Condorcet i Jean-Charles de Borda. Profil preferencji trzech wyborców (A, B, C) określony na zbiorze trzech alternatyw (x, y, z) nazywa się profilem Condorceta. Pokazuje on, że metoda zwykłej większości nie zawsze wyznacza przechodnią relację preferencji społecznej, a więc nie zawsze umożliwia uporządkowanie alternatyw i wybór najlepszej z nich.

A:        xPyPz

B:        yPzPx

C:        zPxPy

W porównaniu parami xPy, gdyż zarówno dla A, jak i dla C xPy. W drugiej parze yPz, gdyż zarówno dla A, jak i dla B yPz. Podstawowa reguła wnioskowania, jaką jest zasada przechodniości nakazywałaby przyjąć, że jeżeli xPy, a yPz to xPz. Tymczasem zarówno dla B, jak i dla C jest odwrotnie: zPx. Z kolei współczesny Condorcetowi Jean-Charles de Borda wykazał niebezpieczeństwa płynące z zastosowania metody większości pierwszeństwa. W profilu Bordy:

3 wyborców:   xPyPz

5 wyborców:   xPzPy

7 wyborców:   yPzPx

6 wyborców:   zPyPx

Zastosowanie do tego przypadku metody większości pierwszeństwa daje preferencje xPyPz. Jednak to alternatywa z, a nie x zwycięża wszystkie pozostałe w przypadku dokonania porównania parami. Wybór metody dokonywania wyboru, która zostanie zastosowana w danej sytuacji, często przesądza więc o wyniku wyboru.

Kenneth May twierdzi, że jedyną metodą agregacji preferencji indywidualnych między dwiema alternatywami jest metoda zwykłej większości, która spełnia następujące warunki:

– ma nieograniczoną dziedzinę (U) określoną na zbiorze wszystkich możliwych profili racjonalnych preferencji indywidualnych;

– jest anonimowa (A) – zmiana przyporządkowania indywidualnych preferencji określonym osobom nie zmienia decyzji społecznej;

– jest neutralna (N) – jeżeli preferencje  wszystkich osób wobec pary alternatyw x i y są takie same, jak wobec pary alternatyw w i z, to decyzje społeczne wobec tych dwóch par alternatyw są identyczne;

– jest mocno monotoniczna (M) – zmiana indywidualnych preferencji między alternatywami x i y na korzyść alternatywy x pociąga za sobą jedynie zmianę decyzji społecznej na korzyść alternatywy x, przy czym jeżeli przed tą zmianą obie alternatywy były uznane za społecznie równie dobre, to po zmianie alternatywa x powinna być uznana za społecznie lepszą od alternatywy  y.

Niestety, w przypadku zwiększenia liczby alternatyw dochodzi do cykliczności relacji preferencji. W najprostszej sytuacji, w której grupa dwuosobowa (A, B) ma do wyboru jedynie dwa alternatywne rozwiązania (x, y), możliwe są dwa typy preferencji: xPy, albo yPx, albo indyferencja xIy. „Na tym poziomie elegancja głosowania większościowego jest najlepiej widoczna, a jego aksjomatyczna ocena wypada najlepiej” – piszą Douglas Rae i Eric Schickler.

Drugi poziom analizy dotyczy problemu formowania się zbiorowej oceny m alternatyw, takich jak x, y i z. Punktem wyjścia dla takiej analizy staje się n indywidualnych preferencji o postaci xRiyRiz, gdzie R oznacza preferencję P lub indyferencję I określoną na m obiektach. Zbiór wszystkich możliwych metod agregacji preferencji indywidualnych zbioru składającego się z n osób dla m alternatyw wynosi LQ, gdzie L oznacza liczbę możliwych racjonalnych preferencji określonych na zbiorze m alternatyw, zaś Q – liczbę możliwych preferencji indywidualnych, która wynosi Ln. Liczba L rośnie gwałtownie wraz ze wzrostem liczby alternatyw. W najprostszym przypadku dwóch osób i dwóch alternatyw istnieje aż 19.683 różnych metod agregacji (39). W takiej sytuacji można stwierdzić, że głosowanie większościowe przestaje spełniać wymogi standardów logicznych, takich jak zasada przechodniości.

Między innymi z tego powodu zmarły kilka dni temu, Laureat Nobla z Ekonomii, Kenneth Arrow, przedstawił słynne „twierdzenie o niemożliwości”. Jego zdaniem nie istnieje funkcja społecznego dobrobytu dla więcej niż dwóch osób i więcej niż dwóch alternatyw spełniająca warunki optymalności Pareto (P), niezależności od alternatyw niezwiązanych (I) i wykluczenia dyktatury (D).

Optymalność Pareto (P) zakłada, że jeżeli wszyscy przedkładają alternatywę x nad y, to funkcja społecznego dobrobytu też powinna przedkładać x nad y. Niezależność od alternatyw niezwiązanych (I) oznacza, że preferencja społeczna między alternatywami x i y powinna zależeć wyłącznie od preferencji względem tych konkretnych alternatyw, a nie od preferencji względem innych alternatyw. Wykluczenie dyktatury (D) oznacza, że nie powinna istnieć osoba, której mocna indywidualna preferencja względem dowolnej pary alternatyw wyznacza taką samą preferencję społeczną, bez względu na preferencje innych osób.

Z kolei Amartya Sen opublikował słynne twierdzenie nazywane „paradoksem liberała” o nieistnieniu funkcji społecznej decyzji spełniającej równocześnie warunek optymalności Pareto (P), warunek nieograniczonej dziedziny (U) i postulowany przez Sena warunek minimalnego liberalizmu (L) zakładający autonomię wyborcy, polegającą na swobodzie wyboru między takimi alternatywami społecznymi, które różnią się jedynie elementami należącymi do sfery osobistej wyborcy przy założeniu, że dokonany przez niego wybór zostanie uznany za wybór społeczny, bez względu na preferencje innych wyborców. Twierdzenie to Sen zilustrował przykładem dwuosobowej grupy składającej się z pruderyjnego A i rozpustnika B, która ma podjąć decyzję, czy Kochanek Lady Chatterley ma być przeczytany tylko przez rozpustnika (x), tylko przez pruderyjnego (y), czy przez żadnego z nich (z). Preferencja osoby A mogłaby wyglądać następująco: zPxPy. Pruderyjny chciałby, aby nikt nie przeczytał tej książki, ale w drugiej kolejności gotów jest przeczytać ją sam, niż dopuścić do jej przeczytania przez rozpustnika dlatego xPy. Preferencja osoby B mogłaby wyglądać następująco: xPyPz. Rozpustnik chciałby, aby wszyscy przeczytali tę książkę, ale w drugiej kolejności gotów jest zrezygnować z czytania, aby móc zdeprawować pruderyjnego dlatego xPy. Osoba pruderyjna powinna być decyzyjna wobec pary alternatyw x i z, gdyż różnią się one konsekwencjami jedynie dla niej, natomiast osoba rozpustna – wobec pary alternatyw y i z. Z warunku minimalnego liberalizmu wynika, że z powinno być społecznie lepsze od x gdyż osoba A preferuje z nad x, natomiast y powinno być społecznie lepsze od z gdyż osoba B preferuje y nad z. Z warunku optymalności Pareto wynika, że x powinno być społecznie lepsze od y gdyż obie osoby preferują x nad y.

Jean-Charles de Borda próbował rozwiązać przedstawiony przez siebie paradoks za pomocą przypisywania poszczególnym alternatywom punktów za pozycje, jakie zajmują one w indywidualnych rankingach preferencji członków grupy. Jeżeli przyjmiemy, że preferencje wobec trzech alternatyw x, y, z są punktowane według miejsca na liście od 1 za trzecie do 3 za pierwsze to otrzymamy następujący wynik:

WYBÓR PUNKTACJA

A

PUNKTACJA

B

RAZEM
X

1

3 4
Y 2 1 3
Z 3 2 5

Zatem x otrzyma 4 punkty, y otrzyma 3 punkty, z otrzyma 5 punktów. Gracze mogą jednak punktować strategicznie, mając na uwadze nie swoje rzeczywiste preferencje, ale ostateczny wynik głosowania. Jak głosi anegdota, gdy Condorcet poinformował Bordę o możliwości takiego manipulowania jego metodą, ten odrzekł, że jest ona przeznaczona „dla ludzi honoru”. No ale demokracja to przecież rządy „większości”.